Programa

Análisis Numérico - Contenidos

En esta página encontrarás el temario de la asignatura. Los archivos existentes vienen en formato HTML, PDF (requiere Acrobat Reader), PPS (requiere Microsoft Powerpoint Viewer o el Open Office ; ambos son gratuitos), MHTML (página web de un sólo archivo, requiere Internet Explorer) o XPS (XML de Microsoft, requiere Internet Explorer). Algunos contenidos pueden seguir el estándar Mathml

ÍNDICE: Introducción - Matemática Finita y Análisis de Errores - Ecuaciones y sistemas no lineales - Optimización - Interpolación y Ajuste- Diferenciación e Integración numérica - Ecuaciones Diferenciales y Autovalores

TEMARIO

TEMA 0: INTRODUCCIÓN

Lección 0.- Presentación de la asignatura (PPS)

TEMA 1: MATEMÁTICA FINITA Y ANÁLISIS DE ERRORES

Lección 1.- Computación numérica (PPS)

Representación y errores - Repaso de conceptos de análisis y algebra - Ejercicios

TEMA 2: ECUACIONES Y SISTEMAS NO LINEALES

Lección 2.1- Resolución de Ecuaciones no lineales (PPS)

Introducción - Métodos de intervalo - Métodos de iteración funcional - Convergencia y velocidad de convergencia - Acotación y separación de raíces - Ecuaciones polinómicas - Ejercicios.

Lección 2.2.- Resolución de sistemas lineales de ecuaciones I (PPS)

Introducción - Métodos directos - Método de Gauss y pivoteos - Método de Gauss-Jordan - Factorización - Condicionamiento - Aplicaciones - Ejercicios.

Lección 2.3.- Resolución de sistemas lineales de ecuaciones II (PPS)

Introducción - Métodos iterativos - Convergencia de los métodos iterativos - Ejercicios.

Lección 2.4.- Resolución de sistemas no lineales (PPS)

Introducción - Métodos de Punto fijo - Método de Newton - Ejercicios.

TEMA 3: OPTIMIZACIÓN (Optativo)

Lección 3.1.- Optimización unidimensional (PPS)

Introducción - Sección dorada - Interpolación cuadrática - Ejercicios.

Lección 3.2.- Optimización multidimensional (PPS)

Introducción - Programación lineal - Métodos de máximo descenso - Método de gradiente - Ejercicios.

TEMA 4: INTERPOLACIÓN Y AJUSTE DE CURVAS

Lección 4.1.- Interpolación (PPS)

Introducción - Interpolación polinomial clásica: fórmas de Lagrange y de newton - Diferencias divididas generalizadas e interpolación oscilatoria - Interpolación segmentaria: splines - Ejercicios.

Lección 4.2.- Aproximación por mínimos cuadrados (PPS)

Introducción: tipos de aproximaciones (continua/discreta) y medidas - Aproximación lineal - Aproximación polinomial - Polinomios ortogonales - Aproximación múltiple - Ejercicios.

Lección 4.3.- Aproximación de Fourier (PPS)(Optativo)

Introducción - Seire de Fourier - Integral y transformada de Fourier - Transformada discreta de Fourier - Transformada rápida de Fourier - Espectro de potencia - Ejercicios.

Lección 4.4.- Aproximación uniforme (PPS)(Optativo)

Introducción - Aproximación pseudouniforme y polinomios de Tchebishev - Aproximación uniforme y algoritmo de Remez - Ejercicios.

TEMA 5: DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA

Lección 5.1.- Diferenciación numérica (PPS)

Introducción - Fórmulas interpolatorias - Desarrollo de Taylor - Método de coeficientes indeterminados - Extrapolación de Richardson - Errores - Ejercicios.

Lección 5.2- Integración numérica (PPS)

Introducción - Fórmulas interpolatorias de Newton-Cotes - Método de coeficientes indeterminados - Cuadratura gausiana - Fórmulas compuestas - Integración de Romberg - Integración impropia y múltiple - Ejercicios.

TEMA 6: ECUACIONES DIFERENCIALES Y AUTOVALORES

Lección 6.1.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: problemas de valor inicial (PPS)

Introducción - Métodos de Taylor - Métodos de Runge Kutta - Sistemas de ecuaciones - Runge-Kutta de paso variable - Métodos de pasos múltiples - Métodos predictor-corrector - Problemas rígidos - Condiciones de convergencia - Ejercicios.

Lección 6.2.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: problemas de contorno (PPS)(Optativo)

Introducción - Métodos de disparo - Diferencias Finitas - Elementos finitos - Ejercicios.

Lección 6.3.- Autovalores (PPS)(Optativo)

Introducción - Método de la potencia - Ortogonalización - Ejercicios.

TEMA 7: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (Optativo)

Lección 7.1.-Diferencias finitas en problemas elípticos (PPS)

Introducción - Ecuación de Laplace - Métodos de resolución - Condiciones de frontera - Volumen de control - Ejercicios.

Lección 7.2.--Diferencias finitas en problemas parabólicos (PPS)

Introducción - La ecuación del calor - Métodos explícitos - Métodos implícitos - Condiciones de convergencia - Ejercicios.

Lección 7.3.- -Diferencias finitas en problemas hiperbólicos (PPS)

Introducción - La ecuación de ondas - Métodos explícitos - Métodos implícitos - Condiciones de convergencia - Ejercicios.

Lección 7.4.- Elementos Finitos (PPS)

Introducción - Problemas elípticos - Problemas parabólicos - Problemas Hiperbólicos - Condiciones de convergencia - Ejercicios

COMENTARIOS

No es imprescindible ningún libro de teoría, pues los resúmenes de los temas, complementados con la asistencia a clase, cubren sobradamente la materia exigida. De todas formas se aconseja manejar la bibliografía básica .

Para aquellos alumnos cuya experiencia con MATLAB sea escasa se recomienda que utilicen alguna de las referencias bibliográficas de MATLAB .