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% Apartado I
% ==========
%
% * * * Ejemplos * * *
dsolve('Dy=-a*y')
dsolve('Dy=a*y','y(0)=b')
dsolve('Df=f+sin(t)')
dsolve('(Dy)^2+y^2=1','s')
dsolve('(Dy)^2+y^2=1','y(0)=0')
r=dsolve('Dx=y','Dy=-x')
%
%% * * * EJERCICIO 1 * * *
%
y1=simple(dsolve('Dy+2*y=t*exp(2*t)','y(0)=0'));y1
y2=simple(dsolve('D2y-2*Dy+2*y=sin(t)*exp(2*t)','y(0)=-0.4','Dy(0)=-0.6'));y2
y3=simple(dsolve('Dy=5*exp(5*t)*(y-t)^2+1','y(0)=-1'));y3
% ===========
% Apartado II
% ===========
%
% * * * Ejemplo 1 * * *
% fichero con la definición de la función
% * * * INICIO * * *
function dydt = vdp1(t,y)
dydt = [y(2); (1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];
% * * * FIN * * *
% vdp1=inline('[x(2); (1-x(1)^2)*x(2)-x(1)]') % No valido
[t,y] = ode45(@vdp1,[0 20],[2; 0]);
plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'--')
title('Solución de la ecuación de van der Pol, \mu = 1');
xlabel('tiempo t');
ylabel('solución y');
legend('y_1','y_2')
%
% * * * Ejemplo 2 * * *
% fichero con la definición de la función
% * * * INICIO * * *
function dydt = vdp1000(t,y)
dydt = [y(2); 1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];
% * * * FIN * * *
[t,y] = ode15s(@vdp1000,[0 3000],[2; 0]);
subplot(2,1,1);plot(t,y(:,1),'-')
title('Solución de la ecuación de van der Pol, \mu = 1');
xlabel('tiempo t');ylabel('solución y');legend('y_1')
subplot(2,1,2);plot(t,y(:,2),'-')
title('Solución de la ecuación de van der Pol, \mu = 1');
xlabel('tiempo t');ylabel('solución y');legend('y_2')
%
% * * * Ejemplo 3 * * *
sol = ode45(@vdp1,[0 20],[2; 0]);
xint= 1:5
deval(sol,xint)

%
%% * * * EJERCICIO 2 * * *
%
a=0;b=1;
t=linspace(a,b);
%
% caso 1
edoej1=inline('t*exp(2*t)-2*y');
[t1,w1]= ode45(edoej1,[a,b],[0]);
plot(t,subs(y1,t),t1,w1,'d');
legend('Analitica','Aproximada','Location','B')
%
% caso 2
% fichero con la definición de la función
% * * * INICIO * * *
function dydt = edoej2(t,y)
dydt = [y(2); 2*y(2)-2*y(1)+sin(t)*exp(2*t)];
% * * * FIN * * *
[t2,w2]= ode45(@edoej2,[a,b],[-0.4,-0.6]);
plot(t,subs(y2,t),t2,w2(:,1),'d');
legend('Analitica','Aproximada','Location','B')
%
% caso 3
edoej3=inline('5*exp(5*t)*(y-t)^2+1');
[t3,w3]= ode15s(edoej3,[a,b],[-1]);
plot(t,subs(y3,t),t3,w3,'d');
legend('Analitica','Aproximada','Location','B')