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% Apartado I
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% Resolución Analítica
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% * * * Ejemplo 1 * * *
f=inline('x.^4+2*x-1');x=linspace(-3,3,10);y=f(x);
p=polyfit(x,y,length(x)-1)
X=linspace(-3,3);Y=f(X);P=polyval(p,X);
plot(X,Y,X,P,x,y,'*');grid on;
legend('funcion','Interpolante','datos')
[mayor,lugar]=max(abs(Y-P));
disp(['error ',num2str(mayor),' en el punto ',num2str(X(lugar))])

% * * * Ejemplo 2 * * *
f=inline('x.*sin(x.^2)');
n=8;a=-pi;b=pi;
x=linspace(a,b,n);y=f(x);
[p,s,m]=polyfit(x,y,n-1)
X=linspace(a,b);Y=f(X); P=polyval(p,(X-m(1))/m(2));
plot(X,Y, X,P,x,y,'*');grid on;
legend('funcion','Interp', 'datos')
[mayor,lugar]=max(abs(Y-P));
disp(['error ',num2str(mayor),' en el punto ',num2str(X(lugar))])

% * * * EJERCICIO 1 * * *
f=inline('exp(-x.^2)');
n=9;a=-2;b=2;
x=linspace(a,b,n);y=f(x);
[p,s,m]=polyfit(x,y,n-1)
X=linspace(a,b);Y=f(X); P=polyval(p,(X-m(1))/m(2));
plot(X,Y, X,P,x,y,'*');grid on;
legend('funcion','Interp', 'datos')
[mayor,lugar]=max(abs(Y-P));
disp(['error ',num2str(mayor),' en el punto ',num2str(X(lugar))])
%
% ===========
% Apartado II
% ===========
%
% * * * Ejemplo 1 * * *
n=length(x);p=zeros(n);
for i=1:n
   q=x;q(i)=[];q=poly(q);p(i,:)=q/polyval(q,x(i));
end
P=y*p
%
% * * * EJERCICIO 2 * * *
% Representacion de los Polinomios de Lagrange
%
for i=2:4
    x=0:i;
    n=length(x);p=zeros(n);
    X=linspace(0,i);Y=zeros(n+1,length(X));
    for i=1:n
        y=x;y(i)=[];y=poly(y);p(i,:)=y/polyval(y,x(i));
        Y(i,:)=polyval(p(i,:),X);
    end
    Y(n+1,:)=sum(Y(1:n,:));
    figure(i-1);plot(X,Y);grid
end
%
% ============
% Apartado III
% ============
%
% * * * Ejemplo 1 * * *
%
% Ejemplo con interpolacion segmentaria
%
f=inline('x.*sin(x.^2)');
n=8;a=-pi;b=pi;
x=linspace(a,b,n);y=f(x);
X=linspace(a,b);Y=f(X);
P0=interp1(x,y,X,'linear');
P1=interp1(x,y,X,'spline');
plot(X,Y,X,P0,X,P1,x,y,'*');grid on;
legend('funcion','lineal','spline','datos')
[mayor,lugar]=max(abs(Y-P0));
disp(['error ',num2str(mayor),' en el punto ',num2str(X(lugar))])
[mayor,lugar]=max(abs(Y-P1));
disp(['error ',num2str(mayor),' en el punto ',num2str(X(lugar))])

%
%
% * * * EJERCICIO 3 * * *
% Ejemplo de Runge con interpolacion equiespaciada
%
clear all
close all
f=inline('1./(1+x.^2)');
N=[5,9,17];TN=int2str(N');n=length(N);
X=linspace(-5,5);
Y=zeros(n+1,length(X));
Y(1,:)=f(X);
j=2;
for n=N
    x=linspace(-5,5,n);y=f(x);
    [p,s,m]=polyfit(x,y,length(x)-1);
    Y(j,:)=polyval(p,(X-m(1))/m(2));
    j=j+1;
end
figure(1);plot(X,Y)
legend('f(x)',TN(1,:),TN(2,:),TN(3,:))
%
% Ejemplo de Runge con splines
%
f=inline('1./(1+x.^2)');
N=[5,9,17];TN=int2str(N');n=length(N);
X=linspace(-5,5);
Y=zeros(n+1,length(X));
Y(1,:)=f(X);
j=2;
for n=N
    x=linspace(-5,5,n);y=f(x);
    Y(j,:)=spline(x,y,X);
    j=j+1;
end
figure(2);plot(X,Y)   
legend('f(x)',TN(1,:),TN(2,:),TN(3,:))