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% Apartado I
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% Resolución Analítica
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% * * * Ejemplo 1 * * *
syms x y real
F1=[5*x^2-y^2; y-(sin(x)+cos(y))/4];
S1=solve(F1(1),F1(2))  % Solución doble
t=linspace(-2,2,41);[X,Y]=meshgrid(t,t);
Z1=subs(F1(1),{x,y},{X,Y});
Z2=subs(F1(2),{x,y},{X,Y});
figure(1); 
hold off; contour(X,Y,Z1,[-1,0,1]);hold on; 
contour(X,Y,Z2,[-1,0,1]);grid on;
legend('isovalores');
% * * * EJERCICIO 1 * * *
F2=[4*x^2+y^2-4; exp(x)+y-1];
S2=solve(F2(1),F2(2))  % Solución simple y hay 2
t=linspace(-2,2,41);[X,Y]=meshgrid(t,t);
Z1=subs(F2(1),{x,y},{X,Y});
Z2=subs(F2(2),{x,y},{X,Y});
figure(1); 
hold off; contour(X,Y,Z1,[-1,0,1]);hold on; 
contour(X,Y,Z2,[-1,0,1]);grid on; axis('equal');
legend('isovalores');
%
% ===========
% Apartado II
% ===========
%
% * * * Ejemplo 1 * * *
% ##################### Inicio del fichero ####################
function F = mifun1(x)
F = [5*x(1).^2-x(2).^2;x(2)-0.25*(sin(x(1))+cos(x(2)))];
% ##################### fin del fichero ####################
%
% Ejecución de la función
x0 = [-5; -5];
options=optimset('Display','iter');
[x,fval] = fsolve(@mifun1,x0,options)
%
% * * * EJERCICIO 2 * * *
% Nueva definición de la función
% ##################### Inicio del fichero ####################
function [F,JF] = mifun1(x)
[n,nc]=size(x);if nc~=1;error('x no es un vector columna'),end
% Definicion de la funcion
F=zeros(n,1);
%F(1) = 2*x(1) - x(2) - exp(-x(1));
%F(2) =-x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2));
F(1) = 5*x(1).^2 - x(2).^2;
F(2) = x(2) - 0.25*(sin(x(1))+cos(x(2)));
if nargout==1;return;end
% Definicion del Jacobiano
JF=zeros(n,n);
%JF(1,:)=[2 + exp(-x(1)),-1];
%JF(2,:)=[-1,2 + exp(-x(2))];
JF(1,:)=[10*x(1) , -2*x(2)];
JF(2,:)=[-0.25*cos(x(1)), 1+0.25*sin(x(2))];
% ##################### fin del fichero ####################
x0 = [-5; -5];
options=optimset('Display','iter','Jacobian','on',...
    'PlotFcns',@optimplotfval );
[x,fval] = fsolve(@mifun1,x0,options)
%
% * * * Ejemplo 2 * * *
% ##################### Inicio del fichero ####################
function F = mifun2(x)
F = x*x*x-[1,2;3,4];
% ##################### fin del fichero ####################
%
% Ejecución de la función
x0 = ones(2);
options=optimset('Display','off');
[x,fval,finflag] = fsolve(@mifun2,x0,options)
%
% * * * EJERCICIO 3 * * *
% ##################### Inicio del fichero ####################
function [F,JF]=mifun3(X)
if nargin~=1;error('numero de argumetos no valido');end
[n,nc]=size(X);if nc~=1;error('X no es un vector columna'),end
%
% Definicion de la funcion
F=zeros(n,1);
F(1)=4*X(1).^2+X(2).^2-4;
F(2)=exp(X(1))+X(2)-1;
if nargout==1;return;end % Definicion del Jacobiano
JF=zeros(n,n);
JF(1,:)=[4*X(1) , 2*X(2)];
JF(2,:)=[exp(X(1)),1];
% ##################### fin del fichero ####################
%
% Ejecución de la función en el caso a1
options=optimset('Display','off');
x0 = [1;-1];
[x,fval,finflag] = fsolve(@mifun3,x0,options)
% Ejecución de la función en el caso a2
x0 = [-1;1];
[x,fval,finflag] = fsolve(@mifun3,x0,options)
% Ejecución de la función en el caso b
options=optimset('Display','iter');
x0 = [0;0];
[x,fval,finflag] = fsolve(@mifun3,x0,options)
% Ejecución de la función en el caso c con 'lm' y 'gn'
options=optimset('Display','iter','Jacobian','on','NonlEqnAlgorithm','lm');
x0 = [0;0];
[x,fval,finflag] = fsolve(@mifun3,x0,options)
% ============
% Apartado III
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%
%
% * * * Ejemplo 1 * * *
x0 = [0;0];
options=optimset('Display','iter');
[x,resnorm,residue] = lsqnonlin(@mifun3,x0,options)