% ==========
% Apartado I
% ==========
%
% Definición de funciones simples
%
f=inline('sqrt(exp(x))')
p=f(4)  % Evaluacion de la funcion f en el punto 4
X=linspace(-1,4);Y=f(X);plot(X,Y) % Representacion en [-1,4]
% ============
% Apartado III
% ============
%
% Definición de funciones simbolicas
%
clear all
syms x real
f=sqrt(exp(x))
p=subs(f,x,4)    % Evaluacion de la funcion f en el punto 4
ezplot(f,[-1,4]) % Representacion en [-1,4]
clear f
% ===========
% Apartado IV
% ===========
%
% Resolucion utilizando solve
%
% * * * EJERCICIO 1 * * *
f1=sin(x)+0.8*cos(x)
figure(1),ezplot(f1,[2,3]),grid
r1=solve(f1) % Solucion +k*pi
r1=solve('sin(x)+0.8*cos(x)') % Solucion +k*pi
figure(2),ezplot(f1),grid,pause
%
f2=x.^2-4*x+3.5-log(x)
figure(1),ezplot(f2,[1,3]),grid
r2=solve(f2) % Raices en [1,2] y [3,4]
figure(2),ezplot(f2),grid,pause
%
f3=(x-2.1).^2-7*x*cos(x)
figure(1),ezplot(f3,[1,2]),grid
r3=solve(f3) % Raices en [0,1],[1,2],[4,6],[6,8]
figure(2),ezplot(f3),grid,pause
% ==========
% Apartado V
% ==========
%
% Resolucion utilizando fzero
%
f=inline('x.^3-1');
options=optimset('Display','iter','TolX',1e-5,'MaxIter',100)
raiz=fzero(f,2,options)
%
% * * * EJERCICIO 2 * * *
options=optimset('Display','iter','MaxFunEvals',100,'TolFun',1e-10,'TolX',1e-5,'MaxIter',100)
R1=fzero(char(f1),2,options)
% tambien resuelve fzero(f,2,options) siendo
%  f='sin(x)+0.8*cos(x)'
%  f=inline('sin(x)+0.8*cos(x)')
%  f=vectorize(f1)  % ES LA MEJOR OPCION
pause
%
R2=fzero(char(f2),2,options)
pause
%
R3=fzero(char(f3),2,options)
pause
options=optimset
% ===========
% Apartado VI
% ===========
%
% Metodos de punto fijo
%
clear all
syms x real
g=sqrt(10./(4+x)),dg=diff(g,x),a=1;b=2; % Funcion y derivada
subplot(2,1,1);ezplot(g,[a,b]);grid on
subplot(2,1,2);ezplot(dg,[a,b]);grid on
pause
%
% * * * EJERCICIO 3 * * *
g=5./x.^2+2,dg=diff(g,x),a=2;b=3; % Funcion y derivada
subplot(2,1,1);ezplot(g,[a,b]);grid on
subplot(2,1,2);ezplot(dg,[a,b]);grid on
pause
g=5.^(-x),dg=diff(g,x),a=0;b=2; % Funcion y derivada
subplot(2,1,1);ezplot(g,[a,b]);grid on
subplot(2,1,2);ezplot(dg,[a,b]);grid on
pause
g=(sin(x)+cos(x))/2,dg=diff(g,x),a=-1;b=1; % Funcion y derivada
subplot(2,1,1);ezplot(g,[a,b]);grid on
subplot(2,1,2);ezplot(dg,[a,b]);grid on
%
% * * * EJERCICIO 4 * * *
% ##################### Inicio del fichero ####################
function x=pfijo(f,z,ex,niter)
%
%function function [c,err,it]=x=pfijo(f,z,ex,niter)
%Resuelve una ecuacion no lineal utilizando el Método de Punto Fijo
%
%Entrada
%	f       nombre de la funcion (fichero o inline)
%	x       punto inicial de las iteraciones
%	ex      tolerancia de la raiz
%	niter numero de iteraciones
%Salida
%	x		sucesion de aproximaciones a la raiz
%
% Ejemplo:  x=pfijo(inline('exp(-x)'),0.5,0.001,100)

% Verificacion de los argumentos de entrada
if (nargin<4),niter=1024;
elseif niter<0;error('Valor de iteraciones no válido');
else;niter=niter+1;
end
if (nargin<3),ex=eps;
elseif ex<0;error('Valor de la cota de error no válido');
end
if nargin<2,error('Numero insuficiente de argumentos');end
%
x=zeros(niter,1);x(1)=z;         % Generacion del vector de salida
for k=2:niter
   x(k)=feval(f,x(k-1));                % Calculo del nuevo valor
%  x(k)=eval(subs(f,x(k-1)));           % función introducida como simbólica
   err=abs(x(k)-x(k-1));if err<ex,break,end    % Error de la iteracion
end
if (k==niter&err>=ex),disp('Agotadas las iteraciones sin convergencia');end
x=x(1:k);           % Iteraciones sucesivas
% ##################### fin del fichero ####################
%
% Aplicacion de punto fijo
%
g=inline('sqrt((x+3)./(x.^2+2))')
x=pfijo(g,1+rand(1),0.001)
% ============
% Apartado VII
% ============
%
% Ecuaciones polinomicas
%
clear all
p=[1,2,3,4] % Define P(x)=x3+2x2+3x+4
roots(p)
P=poly2sym(p)
solve(P)
%
% * * * EJERCICIO 5 * * *
p=[1,0,2,-1,-3]
roots(p)
pause
% Representación del hundimiento de una esfera para diferentes densidades
p=[1,-3,0,0];
H=linspace(0,1);N=length(H);
R=zeros(size(H));
for i=1:N
    p(4)=4*H(i);
    r=roots(p)
    k=find(r>=0&r<=2)
    R(i)=max(r(k));
end
plot(H,50*R);grid on
xlabel('densidad');ylabel('porcentaje de diámetro hundido');
title('Hundimiento vs densidad en una esfera');