Test de autoevaluación del tema 3

1) La sucesión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«msup»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/math» tiene límite:
a) 0 ; b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» ; c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»e«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math» ; d) 1

2) La sucesión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mi»n«/mi»«/msup»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» es
a) convergente ; b) oscilante ; c) divergente sin límite ; d) divergente con límite


3) La sucesión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«msqrt»«mrow»«mn»8«/mn»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math» es

a) convergente; b) oscilante ;c) divergente sin límite ; d) divergente con límite


4) La sucesión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math» es
a) convergente a uno ; b) convergente a cero ; c) divergente ; d) oscilante


5) Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«/math» una sucesión convergente a 0. Señalar la afirmación falsa
a) todas las subsucesiones de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«/math» son convergentes a 0 ; b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«/math» es acotada
c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«/math» es monótona creciente ó decreciente ; d) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«mfenced close="|" open="|"»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«/mfenced»«/math» es convergente a 0

6) Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mo»§#8734;«/mo»«/munderover»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mo»§#8734;«/mo»«/munderover»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»b«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math». Se verifica
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» ; b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» ; c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«msub»«mi»b«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» ; d) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8708;«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«msub»«mi»b«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/math»


7) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mo»§#8734;«/mo»«/munderover»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msup»«mn»4«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«/mfrac»«/math» =
a) 1/3 ; b) 4/3 ; c) 1/12 ; d) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math»


8) La serie «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mo»§#8734;«/mo»«/munderover»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/math» es
a) divergente; b) oscilante ; c) convergente a -1/2 ; d) convergente a -1/3


9) Aplicando el criterio del cociente se obtiene que la serie «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mo»§#8734;«/mo»«/munderover»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mfrac»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/math»
a) es convergente ; b) es divergente a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» ; c) no decide el criterio


10) La serie «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mo»§#8734;«/mo»«/munderover»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/math» es
a) absolutamente convergente ; b) condicionalmente convergente
c) divergente ; d) oscilante
Última modificación: sábado, 16 de marzo de 2013, 01:28