Test de autoevaluación del tema 1

1) El número 0.090909090909...

a) es entero ; b) es racional ; c) es irracional ; d) ninguna de las anteriores


2) El dominio de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msqrt»«/math» es:
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»[«/mo»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»]«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»; b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»]«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»[«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«/math» ; c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»[«/mo»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»]«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»; d) Ninguna de las anteriores.


3) Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» . Señalar la afirmación falsa:
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es impar ; b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es una función racional ; c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es acotada en R ; d) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es inyectiva en R


4) La inversa de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»es:
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»f«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msup»«/math» ; b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»f«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» ; c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»f«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msup»«/math» ; d) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»f«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

5) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» =
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» ; b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» ; c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«/math» ; d) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/math»


6) Para garantizar que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»sea continua en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math» se ha de verificar:
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» sea continua en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«/math» sea continua en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math» ; b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«/math» sean continuas en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math» ; c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» sea continua en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math» ; d) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«/math» sea continua en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»


7) Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» continua en [0,2], derivable en (0,2) y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math». En estas condiciones, el nº de puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8712;«/mo»«/math»(0,2) donde la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» se anula es:
a) Uno, a lo sumo ; b) Uno, al menos ; c) Uno ; d) Dos


8) La función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» es continua en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» si definimos
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» ; b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/math» , c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» ; d) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»


9) El máximo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» en el intervalo [-1,1] se alcanza en:
a) Un punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» ; b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math» ; c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» ; d) No existe el máximo


10) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo».«/mo»«mi»tg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» es:
a) máximo local ; b) punto de inflexión ; c) mínimo local ; d) Ninguna de las anteriores
Last modified: Saturday, 23 February 2013, 2:43 AM