FAQ: Listado de preguntas frecuentes

Tema1 - Aritmética Finita

1. Error absoluto y relativo
2. Representación normalizada y cifras o dígitos significativos
3. Epsilon

Tema2 - Ecuaciones no lineales

Tema3 - Sistemas de ecuaciones

Tema4 - Interpolación y aproximación

Tema5 - Derivación e integración numérica

Tema6 - Ecuaciones diferenciales

Aritmética Finita

Error absoluto y relativo

Se define el error absoluto y relativo de una representación como:
Error Absoluto=E=|Valor_real – Valor_Aproximado|
Error Relativo=e=(Valor_Real - Valor_Aproximado)/Valor_Real
Aunque habitualmente se habla de Error_Relativo tomándolo en valor absoluto, es decir Error Relativo=|(Valor_Real - Valor_Aproximado)/Valor_Real|

Ejemplo: al tomar 0.3333 como valor de 1/3 se tiene E=1/3E-4 y e=1E-4

Si se habla de que un resultado de 90 con un error relativo del 2%, se considera que el valor real está en el intervalo [90-90*0.02,90+90*0.02]

Representación normalizada y cifras o dígitos significativos

Un valor real se puede representar de muchas formas: 123.45 = 1.2345×10²= 12345×10^-2= 0.12345×10³. Se denomina forma normalizada a aquella en que la mantisa m verifica b^-1<m<b⁰ donde b es la base en que se trabaja (decimal o binaria normalmente). De esta forma se asegura que el primer dígito decimal no es nulo. Habitualmente el número de cifras significativas coincide con el de decimales en la representación normalizada, si bien su definición es:

Un número x aproxima a r con n dígitos significativos (cifras) si n es el natural más grande tal que $$ \[\left| {\frac{{x - r}}{r}} \right| < 5 \cdot {10^{ - n}}\]$$

Epsilon

Epsilon se define como la unidad de redondeo, esto es, la cantidad más pequeña tal que la representación de (1+epsilon) es diferente a la de 1. Esta relacionado no sólo con el ordenador, sino con el compilador (lenguaje de programación), etc. Hay una normativa para el la representación binaria de valores en el ordenador ( IEEE 754, http://es.wikipedia.org/wiki/IEEE_coma_flotante) que indica que dependiendo si se almacenan en simple precisión o doble precisión tenemos valores de epsilon de 2^-25 o 2^-54 respectivamente. Para mayor claridad, veamos un ejemplo con un ordenador ficticio que almacena 8 dígitos decimales.

Representación decimal normalizada del 1-> 0.10000000E01
Siguiente representación -> 0.10000001E01
Luego epsilon es la menor cantidad que sumada a 0.10000000E01 da como resultado 0.10000001E01. Si se trabaja con redondeo, esa cantidad es 0.000000005E01=(10/2)E-8.

Cuando se trabaja en binario, debido a su representación, se "gana" un bit más, teniéndose (1/2)*2^-(23+1) .

Ecuaciones No Lineales

Normas de utilización de los foros

Sistemas de Ecuaciones

Normas de utilización de los foros

Interpolación y aproximación

Matlab y Octave

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Derivación e integración

Organización del curso

Ecuaciones diferenciales

Organización del curso