Guía de aprendizaje y planificación temporal

Guía de aprendizaje

El curso está estructurado en 8 temas, todos ellos con la misma estructura. Cada tema incluye varios apartados, con un documento en pdf para soporte, siendo el visionado y estudio de la lección contenida en los vídeos incluidos lo que constituye la principal herramienta de aprendizaje. Los estudiantes deben estudiar sus contenidos para tratar de extraer las principales ideas, conceptos y metodologías de trabajo contenidos en ellos.

Las actividades prácticas y ejercicios están concebidos para apoyar los contenidos teóricos, en general bastante matemáticos y abstractos, trasladándolos a problemas del mundo real, por lo que se recomienda encarecidamente su seguimiento en paralelo a las lecciones teóricas.

De forma específica, se deben considerar los siguientes aspectos en cada tema:

Tema 1 - Señales y Sistemas de Variable Discreta. Este tema establece las bases a partir de las cuales se construyen los contenidos específicos de la asignatura. Aunque tiene un marcado carácter matemático, se parte de la definición de cada concepto "desde cero". Se recomienda manejar conceptos previos relacionados con álgebra vectorial y matricial, números complejos desarrollos en serie (especialmente de Fourier) y operadores lineales sencillos (sumatorios). También es útil, aunque menos importante, tener conocimientos previos sobre teoría de señal en variable continua.

Como resultado del estudio de este tema deben manejarse con soltura los conceptos de señal de variable discreta, representación frecuencial, comportamiento y operación con sistemas, y respuesta frecuencial de un sistema.

Tema 2 - Análisis y Diseño de Filtros Digitales. El uso del operador convolución, mostrado en el tema 1, para determinar la salida de un sistema lineal, puede resultar engorroso, dado que la casuística en cuanto a tipos de señales y sistemas es muy elevada, obligando a explorar el mejor procedimiento para resolver cada problema. En una aplicación real esta situación no es deseable, siendo preferible un marco de trabajo sistemático que permita automatizar, o incluso programar, la solución a cada problema. En el ámbito del procesado de señal eso se hace empleando un tipo de sistemas denominados Filtros Digitales, objeto de este tema 2, y que, por su particular estructura, permiten seguir siempre un mismo procedimiento para trabajar con ellos. Este tema explica detenidamente los filtros digitales y sus particularidades, la forma adecuada de analizarlos y diseñarlos, y sienta las bases para su utilización e implementación. Se trata de un tema sencillo en los conceptos que maneja, con la excepción del concepto de Transformada Z, el cual se explica en la medida en que es necesario para su manejo en el ámbito de esta asignatura. Por ello, los conocimientos previos que se recomiendan son los derivados del tema 1.

El resultado del estudio de este tema será el conocimiento de los filtros digitales, su formulación, el propio procedimiento sistemático para trabajar con ellos tanto en el dominio real como en los dominios transformados, y algunas nociones básicas sobre formas de implementación de estos filtros.

Tema 3 - Señales Aleatorias en Variable Discreta. La mayoría de señales de utilidad en aplicaciones reales no responden a la definición de señales deterministas, dado que su contenido es, en principio, desconocido. La forma adecuada de modelar dichas señales es como aleatorias, o como procesos estocásticos, lo que obliga a reformular parte de las herramientas empleadas en el caso de señales deterministas, en los temas anteriores. Al ser aleatorias, y por tanto no poder expresar de forma inequívoca su valor, es necesario trabajar con comportamientos habituales o promedio, abriendo un nuevo ámbito de trabajo. En este tema 3 se establecen las nuevas definiciones de señales, cuando son aleatorias, y cuáles son los parámetros y herramientas que permiten caracterizarlas. Estos parámetros y herramientas será, fundamentalmente estadísticos, como su media y varianza, función de distribución, función de densidad de probabilidad, autocorrelación, etc. Todos estos parámetros se repasan, aunque es muy recomendable que el estudiante disponga de conocimientos previos en conceptos de estadística, además de los conceptos desarrollados en el tema 1.

Al concluir este tema el estudiante deberá comprender cómo se modela una señal aleatoria caracterizada como un proceso estocástico, y cuáles son los estadísticos fundamentales para ese modelado.

Tema 4 - Decisión. Comienza en este tema el estudio de problemas reales en los que el procesado de señal constituye la principal herramienta de trabajo. El primero es el problema de decisión o clasificación, en el que se observa una información derivada de una fuente de información o de un hecho concreto, y debe establecerse cuál fue la información producida o el hecho concreto. Algunos ejemplos son la decisión sobre si un bit transmitido fue un 1 o un 0 a partir del valor obtenido en el receptor (típicamente distorsionado por el canal de comunicaciones y el ruido); la decisión sobre la identidad de un hablante de entre los registrados en una base de datos, a partir de un registro grabado; el reconocimiento de un objeto de entre los contenidos en una librería, a partir de una fotografía; la presencia de un blanco a partir del registro de una señal radar, etc. Como en todos estos casos existe una cierta componente aleatoria, las señales involucradas se tratan siempre como señales de esa misma naturaleza, por lo que las herramientas necesarias para resolver el problema serán estadísticas, de entre las definidas en el tema 3. También en este caso se recomienda poseer cierta soltura en conceptos estadísticos, aunque los repasados en el tema 3 serán suficientes, junto con los conceptos del tema 1, para afrontar con garantías la resolución del problema de decisión. Se presentará en detalle este tema, las diferentes variantes del mismo, y las soluciones óptimas en cada caso, para, sobre todo, establecer un procedimiento de trabajo que permita resolver de forma óptima cualquier problema de decisión o clasificación. Ello conducirá a una breve introducción a la clasificación basada en datos observados, base del aprendizaje automático, una de las principales ramas de la inteligencia artificial.

Al finalizar el estudio de este tema, se dispondrá de capacidad de identificar y modelar diferentes problemas de decisión, y aprovechar su modelado para resolverlos de manera sistemática.

Tema 5 - Estimación. El problema de estimación es una versión más avanzada y complicada que el de decisión. Aunque sus principios son prácticamente los mismos, en estimación no se elige una solución de entre un conjunto limitado, una librería o una base de datos, sino que se pronostica un valor o solución que, en principio, puede ser cualquiera, simplemente limitado por sus características físicas o "a priori". Por ejemplo, estimar la temperatura de una sala a partir de una medición en principio imprecisa, sabiendo que la temperatura ambiente no puede ser no 60º ni -60º, sino que típicamente se encontrará en un cierto rango; dar una estimación del valor de una tensión a partir de observaciones ruidosas; determinar la velocidad más probable de un blanco móvil a partir de la información recibida por un radar Doppler, etc., son ejemplos de problemas de estimación. Incluso, pueden considerarse problemas como la estimación de los parámetros estadísticos de una señal, no conocidos a priori, a partir de una observación parcial de la misma. Además, el problema de estimación será la puerta de entrada a problemas más sofisticados abordados en temas posteriores.

Será muy importante para afrontar con garantías este tema un buen conocimiento y manejo de los conceptos presentados en los temas 1, 3 y, muy especialmente, 4. Como resultado de su estudio, se dispondrá de la capacidad para reconocer y modelar problemas de estimación de diferente naturaleza, conocer los parámetros que permiten determinar la bondad de la estimación realizada, y disponer de un abanico de técnicas para la resolución de estos problemas.

Tema 6 - Estimación Espectral. Conocido el problema de estimación, las técnicas empleadas para resolverlo se extienden a las características de una señal aleatoria: su media, su varianza, su autocorrelación y, sobre todo, su densidad espectral de potencia. Este último elemento es el principal medio para conocer las características frecuenciales de una señal aleatoria. Como se estudia en este tema, la estimación de la media conduce a la de la autocorrelación, y la de ésta lleva a la de la densidad espectral de potencia. No obstante, esta estimación no está exenta de problemas, por lo que se estudian sus principales limitaciones: el enventanado, el sesgo, la varianza y la inconsistencia. Ello conduce a otros métodos más sofisticados que tratan de subsanar los problemas de la estimación más conforme a las técnicas del capítulo 5. Para afrontar con garantías el estudio de este tema, se recomienda suficiente dominio de conceptos de estadística, y los temas 1, 3 y 5 del temario de esta asignatura.

Al concluir el estudio de esta unidad, se deberán conocer los principales métodos clásicos de análisis y estimación espectral (periodograma, métodos de Bartlett y Welch, y correlograma o método de Blackmann-Tukey) junto con sus variantes, características, y principales casos de aplicabilidad.

Tema 7 - Filtrado Óptimo y Adaptativo. En los temas 1 y 2 se presentaron los diferentes tipos de sistema y filtro digital que se usan en el ámbito del procesado de señal. Sin embargo, su definición está muy basada en el conocimiento de las señales que deben procesar, lo que obliga a su reformulación cuando dichas señales son aleatorias y, por tanto, no están definidas de forma explícita. El diseño de los filtros más adecuados, óptimos, se hace en función de las características estadísticas con las que se modelan las señales, y que muy probablemente habrán sido estimadas haciendo uso de las técnicas presentadas en los temas 5 y 6. Ello mismo se hará para señales cuyas características son constantes, y para señales que van variando en el tiempo, lo que conduce a sistemas que para mantener la condición de óptimos deben ser adaptativos. Para todo ello es preciso contar con nociones sólidas de los temas 1, 2, 3, 5 y 6, necesarios para construir los contenidos de este tema 7.

Concluido el estudio de este tema, los estudiantes contarán con conocimientos sobre el diseño de un filtro óptimo para señales con ciertas características estadísticas, metodologías alternativas (iterativas) para su implementación con un coste computacional reducido, y capacidad de diseñar soluciones adaptativas para señales variantes.

Tema 9 - Machine learning. Como final del programa teórico, los contenidos de los temas 4, 5, 6 7 y 8 se pueden combinar para constituir las bases de los sistemas basados en aprendizaje automático de datos, bien para resolver problemas de clasificación, bien para resolver problemas de estimación; y en todo caso entrenados mediante métodos de filtrado adaptativo. Por ello es preciso que se cuenten con conocimientos afianzados de dichos temas para afrontar con garantías este tema final, que aúna todos los conocimientos previos en una aplicación de gran actualidad. Al concluir su estudio, se dispondrá de nociones básicas de qué es un sistema de aprendizaje automático, cuáles son sus fundamentos, y de una capacidad básica de diseñar unos primeros sistemas automáticos de aprendizaje.

Planificación temporal

Se indica a continuación un calendario propuesto de estudio, considerando las 14 semanas que constituyen un cuatrimestre: