Prácticas informáticas: Carmen Tasis y Cristina Suárez Riestra
Asignatura: Álgebra LIneal
Plan de estudios: Ingeniería Superior Industrial
Centro: Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón (EPSIG)
Tipo: Troncal
Ciclo: 1er ciclo
Curso: 1er curso
Periodo: 1er cuatrimestre
Requisitos y conocimientos previos: Operar con matrices, resolver sistemas de ecuaciones de 2 ó 3 incógnitas, manejar con soltura los elementos de los distintos conjuntos de números: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mrow»«csymbol»«mo»§#8469;«/mo»«/csymbol»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol»«mo»§#8474;«/mo»«/csymbol»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol»«mo»§#8477;«/mo»«/csymbol»«/mrow»«/math», etc
Descripción general: Se estudian los conceptos relacionados con el álgebra lineal, como el cálculo matricial, manejo de vectores, combinaciones lineales, diagonalización, productos escalares, y otros conceptos relacionados con la geometría, como la proyección en espacios euclídeos, las simetrías y los giros en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«csymbol»«mo»§#8477;«/mo»«/csymbol»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» y en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«csymbol»«mo»§#8477;«/mo»«/csymbol»«mn»3«/mn»«/msup»«/math», así como la clasificación de cónicas en el plano.
Objetivos:
Utilizar la notación y simbología matemática correctamente
Formular un problema matemático a partir de un enunciado de un problema real
Definir correctamente los conceptos de la asignatura.
Enunciar y demostrar los teoremas y propiedades trabajados en las clases teóricas.
Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales, utilizando preferentemente el método de Gauss
Calcular bases y dimensiones de subespacios vetoriales
Describir subespacios vectoriales
Calcular la suma y la intersección de subespacios vectoriales
Analizar si dos o varios subespacios vectoriales son o no suma directa
Relacionar las coordenadas de un vector en bases distintas.
Calcular la matriz asociada a una aplicación lineal en distintas bases
Calcular núcleo e imagen de una aplicación lineal
Decidir si una aplicación lineal es inyectiva, suprayectiva o biyectiva
Calcular las matrices asociadas a un producto escalar en distintas bases
Calcular bases ortonormales.
Aplicar la proyección ortogonal para aproximar una función por el método de los mínimos cuadrados
Estimar el error cometido al aproximar una función por mínimos cuadrados
Calcular la función que mejor aproxima a una nube de puntos por el método de los mínimos cuadrados
Estimar el error cometido al calcular la función que mejor aproxima a una nube de puntos por el método de los mínimos cuadrados
Decidir si un endomorfismo es o no diagonalizable
Diagonalizar un endomorfismo en una base cualquiera o en una base ortonormal
Interpretar los operadores ortogonales en el plano y el espacio como composiciones de giros y simetría
Analizar el tipo de figura geométrica que describe una ecuación de segundo grado en varias variables
Resolver los problemas tipo de la asignatura utilizando MatLab