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    • TEORÍA. CLASES EXPOSITIVAS Y PRÁCTICAS DE AULA

      TEMARIO

       

      Tema 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

       

      Tema 1.1: Conjuntos Numéricos.

      Los números  naturales: Método de inducción. Los números reales. Valor absoluto de un número real. Propiedades. 

      Tema 1.2: Funciones reales de una variable real.

      Nociones preliminares. Funciones elementales. Composición de funciones y función inversa.  

      Tema 1.3: Límites de funciones.

      Límites de funciones. Propiedades. Infinitésimos e infinitos. Indeterminaciones. Asíntotas.

      Tema 1.4: Continuidad de funciones.

      Funciones continuas. Propiedades de las funciones continuas: teorema de Bolzano, teorema de Darboux (del valor intermedio) y teorema de Weierstrass. 

      Tema 1.5: Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables.

      Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivabilidad y continuidad. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de L´Hôpital.

      Tema 1.6: Polinomio de Taylor.

      Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor. Fórmula de Taylor con resto.  

      Tema 1.7: Optimización. 

      Estudio local de una función. Monotonía, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. Extremos absolutos. Representación gráfica de funciones.

        

      Tema 2: INTEGRAL DE RIEMANN

       

      Tema 2.1: Cálculo de primitivas.

      Integrales inmediatas. Métodos de integración.

      Tema 2.2: La integral definida.

      Conceptos básicos e interpretación geométrica. Funciones integrables. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones.

      Tema 2.3: Integrales impropias.

      Integrales impropias. Aplicación al estudio de las integrales Eulerianas.

       

      Tema 3: SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS

       

      Tema 3.1: Sucesiones numéricas.

      Sucesión numérica. Convergencia. Cálculo de límites.

      Tema 3.2: Series numéricas.

      Series numéricas. Convergencia y suma de una serie. Serie armónica y serie geométrica. Criterios de convergencia.  

      Tema 3.3: Series de potencias. Desarrollo en serie de de potencias.

      Series de potencias. Radio de convergencia. Derivada e integral de una serie de potencias. Desarrollo en serie de potencias de una función: Serie de Taylor. Desarrollos de funciones de uso habitual.

        

      Tema 4: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

       

      Tema 4.1: El espacio euclídeo Rn

      El espacio euclídeo Rn.  Nociones básicas de topología. Funciones reales. Funciones vectoriales. 

      Tema 4.2: Límites y continuidad de funciones de varias variables.

      Límite de una función en un punto y propiedades. Cálculo de límites. Continuidad de una función y  propiedades.

      Tema 4.3: Derivabilidad de funciones de varias variables.

      Derivada direccional. Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivadas de orden superior. Derivación y continuidad.  

      Tema 4.4: Diferenciación de funciones de varias variables.

      Diferencial de una función en un punto. Aproximación lineal. Condición suficiente de diferenciabilidad. Vector gradiente. Plano tangente. Regla de la cadena. 

      Tema 4.5: Optimización sin restricciones.

      Extremos relativos. Condición necesaria. Condición suficiente. Extremos absolutos.

      Tema 4.6: Optimización con restricciones de igualdad.

      Extremos relativos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

       


      PRÁCTICAS de LABORATORIO

      Esta asignatura completa su parte teórica con unas Prácticas de Laboratorio, cuya finalidad es apoyar la exposición de los contenidos teóricos, así como introducir al alumno en el uso de los programas de Cálculo Simbólico. En las prácticas se resolverán problemas correspondientes a los diversos temas de la asignatura, procurando mantener en todo momento una coordinación total con los contenidos desarrollados en las Clases Expositivas y en las Prácticas de Aula. 

      Hay muchos programas que cumplen en mayor o menor medida los requisitos que se necesitan para enseñar y aprender Cálculo. Sólo por mencionar algunos, y sin ningún orden particular, casi todos conocemos Mathematica, Matlab o Maple.

      También hay una larga lista de programas englobados en el mundo del software libre que se pueden adaptar a este trabajo. Siempre hay que intentar escoger la herramienta que mejor se adapte al problema que se presenta y, en nuestro caso, creemos que wxMaxima cumple con creces las necesidades de un curso de Cálculo. Además creemos que el uso de programas de software libre permite al alumno una serie de facilidades que compensa con creces sus posibles carencias frente a los programas comerciales.

      Por ello las Prácticas de Laboratorio las desarrollaremos con el uso del programa wxMaxima.

      http://wxmaxima.sourceforge.net/