• Cálculo(Grado en Ingeniería Informática del Software) 
  • Programa

    • Es conveniente que antes de empezar a preparar esta asignatura, el alumno vaya al apartado "Guía de Aprendizaje" donde se presenta la estructura y organización del contenido para facilitarle el proceso de aprendizaje.

      Comentarios generales a los programas

      Se van a considerar dos programas, a semajanza de como se hace en la formación presencial de esta asignatura: uno es el que desarrollaría el profesor en las clases expositivas y en las prácticas de aula, mientras que el otro es el concerniente a las prácticas de laboratorio.

      El primero de ellos está formado por cuatro temas, cada uno de los cuales consta de varias lecciones.

      El tema 1 se ha dividido en siete lecciones. Las dos primeras lecciones se dedican a la introducción de los números reales y al repaso de las propiedades de las funciones elementales. Los límites y la continuidad de funciones se ven en la tercera y cuarta lección. En las tres últimas lecciones del tema se analizan diferentes cuestiones relacionadas con la derivabilidad de una función. La lección seis, al contrario que el resto de lecciones del tema, es totalmente novedosa para el alumno.

      El tema 2 consta de tres lecciones. La primera lección se ocupa del cálculo de primitivas, mientras que en la segunda se aborda la integral definida y sus aplicaciones geométricas. Se supone, aunque a veces la experiencia dice lo contrario, que los contenidos de estas dos lecciones son familiares para el alumno; no así la tercera lección que versa sobre las integrales impropias.

      El tema 3 está formado por dos lecciones que prácticamente en su totalidad son novedosas para el alumno y tratan sobre las sucesiones y las series numéricas.

      El tema 4 se ha desglosado en cuatro lecciones que suponen el primer contacto del alumno con las funciones de dos variables. En las dos primera lecciones se dan algunas nociones de topología en el plano y se introducen las funciones reales de dos variables. Los límites, la continuidad y la derivabilidad de las funciones de dos variables se analizan en las dos últimas lecciones.

      Se ha tenido especial interés en que no se produzcan saltos en el vacio respecto a los conocimientos con los que llegan la mayoría de los alumnos. En este sentido, aunque muchas definiciones y resultados de los dos primeros temas se supone que han sido vistos con anterioridad, la experiencia nos dice que los conocimientos con los que los alumnos acceden son insuficientes en muchos casos.

      Las prácticas de laboratorio son cinco. La primera es de introducción al programa informático y las cuatro restantes se han diseñado para que el alumno consiga una mejor asimilación de los conceptos básicos del Cálculo Infinitesimal.


      Programa de las clases expositivas y prácticas de aula.

      Tema 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

      1.1: Conjuntos Numéricos. Los números naturales: Método de inducción. Los números reales. Valor absoluto de un número real. Propiedades.

      1.2: Funciones reales de una variable real. Nociones preliminares. Funciones elementales. Composición de funciones y función inversa.

      1.3: Límites de funciones. Límites de funciones. Propiedades. Infinitésimos e infinitos. Indeterminaciones. Asíntotas.

      1.4: Continuidad de funciones. Funciones contínuas. Propiedades de las funciones continuas: teorema de Bolzano, teorema de Darboux (del valor intermedio) y teorema de Weierstrass.

      1.5: Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivabilidad y continuidad. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de L´Hôpital.

      1.6: Polinomio de Taylor. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor. Fórmula de Taylor con resto.

      1.7: Optimización. Estudio local de una función. Monotonía, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. Extremos absolutos. Representación gráfica de funciones.


      Tema 2: INTEGRAL DE RIEMANN

      2.1: Cálculo de primitivas. Integrales inmediatas. Métodos de integración.

      2.2: La integral definida. Conceptos básicos e interpretación geométrica. Funciones integrables. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones.

      2.3: Integrales impropias. Integrales impropias. Aplicación al estudio de las integrales eulerianas.


      Tema 3: SUCESIONES Y SERIES.

      3.1: Sucesiones numéricas. Sucesión numérica. Convergencia. Cálculo de límites.

      3.2: Series numéricas. Series numéricas. Convergencia y suma de una serie. Serie armónica y serie geométrica. Criterios de convergencia.


      Tema 4: FUNCIONES REALES DE DOS VARIABLES REALES

      4.1: El plano R2. Distancia en R2 . Entorno cerrado y entorno abierto.

      4.2: Funciones de dos variables. Nociones preliminares: dominio e imagen, gráfica.

      4.3: Límite de una función de dos variables. Límite doble de una función de dos variables en un punto: definición. Límites direccionales a través de rectas y a través de curvas. Condición suficiente para garantizar la existencia de límite doble de una función en un punto. Continuidad de una función de dos variables.

      4.4: Derivabilidad de una función de dos variables . Derivadas parciales de primer orden. Derivadas parciales de segundo orden. Extremos relativos. Extremos absolutos.


      Programa de las prácticas de laboratorio.

      Práctica 1: INTRODUCCIÓN A MATLAB

      Práctica 2: CÁLCULO SIMBÓLICO I

      Práctica 3: CÁLCULO SIMBÓLICO II

      Práctica 4: CÁLCULO SIMBÓLICO III

      Práctica 5: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS