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    • Análisis Numérico - Contenidos

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      ÍNDICE: Introducción - Matemática Finita y Análisis de Errores - Ecuaciones y sistemas no lineales - Optimización - Interpolación y Ajuste- Diferenciación e Integración numérica - Ecuaciones Diferenciales y Autovalores

      TEMARIO

      TEMA 0: INTRODUCCIÓN

      Lección 0.- Presentación de la asignatura (PPS)

      TEMA 1: MATEMÁTICA FINITA Y ANÁLISIS DE ERRORES

      Lección 1.- Computación numérica (PPS)

      Representación y errores - Repaso de conceptos de análisis y algebra - Ejercicios

      TEMA 2: ECUACIONES Y SISTEMAS NO LINEALES

      Lección 2.1- Resolución de Ecuaciones no lineales (PPS)

      Introducción - Métodos de intervalo - Métodos de iteración funcional - Convergencia y velocidad de convergencia - Acotación y separación de raíces - Ecuaciones polinómicas - Ejercicios.

      Lección 2.2.- Resolución de sistemas lineales de ecuaciones I (PPS)

      Introducción - Métodos directos - Método de Gauss y pivoteos - Método de Gauss-Jordan - Factorización - Condicionamiento - Aplicaciones - Ejercicios.

      Lección 2.3.- Resolución de sistemas lineales de ecuaciones II (PPS)

      Introducción - Métodos iterativos - Convergencia de los métodos iterativos - Ejercicios.

      Lección 2.4.- Resolución de sistemas no lineales (PPS)

      Introducción - Métodos de Punto fijo - Método de Newton - Ejercicios.

      TEMA 3: OPTIMIZACIÓN (Optativo)

      Lección 3.1.- Optimización unidimensional (PPS)

      Introducción - Sección dorada - Interpolación cuadrática - Ejercicios.

      Lección 3.2.- Optimización multidimensional (PPS)

      Introducción - Programación lineal - Métodos de máximo descenso - Método de gradiente - Ejercicios.

      TEMA 4: INTERPOLACIÓN Y AJUSTE DE CURVAS

      Lección 4.1.- Interpolación (PPS)

      Introducción - Interpolación polinomial clásica: fórmas de Lagrange y de newton - Diferencias divididas generalizadas e interpolación oscilatoria - Interpolación segmentaria: splines - Ejercicios.

      Lección 4.2.- Aproximación por mínimos cuadrados (PPS)

      Introducción: tipos de aproximaciones (continua/discreta) y medidas - Aproximación lineal - Aproximación polinomial - Polinomios ortogonales - Aproximación múltiple - Ejercicios.

      Lección 4.3.- Aproximación de Fourier (PPS)(Optativo)

      Introducción - Seire de Fourier - Integral y transformada de Fourier - Transformada discreta de Fourier - Transformada rápida de Fourier - Espectro de potencia - Ejercicios.

      Lección 4.4.- Aproximación uniforme (PPS)(Optativo)

      Introducción - Aproximación pseudouniforme y polinomios de Tchebishev - Aproximación uniforme y algoritmo de Remez - Ejercicios.

      TEMA 5: DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA

      Lección 5.1.- Diferenciación numérica (PPS)

      Introducción - Fórmulas interpolatorias - Desarrollo de Taylor - Método de coeficientes indeterminados - Extrapolación de Richardson - Errores - Ejercicios.

      Lección 5.2- Integración numérica (PPS)

      Introducción - Fórmulas interpolatorias de Newton-Cotes - Método de coeficientes indeterminados - Cuadratura gausiana - Fórmulas compuestas - Integración de Romberg - Integración impropia y múltiple - Ejercicios.

      TEMA 6: ECUACIONES DIFERENCIALES Y AUTOVALORES

      Lección 6.1.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: problemas de valor inicial (PPS)

      Introducción - Métodos de Taylor - Métodos de Runge Kutta - Sistemas de ecuaciones - Runge-Kutta de paso variable - Métodos de pasos múltiples - Métodos predictor-corrector - Problemas rígidos - Condiciones de convergencia - Ejercicios.

      Lección 6.2.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: problemas de contorno (PPS)(Optativo)

      Introducción - Métodos de disparo - Diferencias Finitas - Elementos finitos - Ejercicios.

      Lección 6.3.- Autovalores (PPS)(Optativo)

      Introducción - Método de la potencia - Ortogonalización - Ejercicios.

      TEMA 7: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (Optativo)

      Lección 7.1.-Diferencias finitas en problemas elípticos (PPS)

      Introducción - Ecuación de Laplace - Métodos de resolución - Condiciones de frontera - Volumen de control - Ejercicios.

      Lección 7.2.--Diferencias finitas en problemas parabólicos (PPS)

      Introducción - La ecuación del calor - Métodos explícitos - Métodos implícitos - Condiciones de convergencia - Ejercicios.

      Lección 7.3.- -Diferencias finitas en problemas hiperbólicos (PPS)

      Introducción - La ecuación de ondas - Métodos explícitos - Métodos implícitos - Condiciones de convergencia - Ejercicios.

      Lección 7.4.- Elementos Finitos (PPS)

      Introducción - Problemas elípticos - Problemas parabólicos - Problemas Hiperbólicos - Condiciones de convergencia - Ejercicios

      COMENTARIOS

      No es imprescindible ningún libro de teoría, pues los resúmenes de los temas, complementados con la asistencia a clase, cubren sobradamente la materia exigida. De todas formas se aconseja manejar la bibliografía básica.

      Para aquellos alumnos cuya experiencia con MATLAB sea escasa se recomienda que utilicen alguna de las referencias bibliográficas de MATLAB.


      Última modificación: 8 Septiembre, 2010